题目内容
【题目】已知椭圆
＋
＝1(a>b>0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，
)满足|MA|＝|MB|，求直线l的斜率k的值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）根据
与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程
，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决．
试题解析：（1）
，∴
，
，∴
，∴
，
椭圆的标准方程为．
（2）已知
,设直线的方程为，
-，
联立直线与椭圆的方程
，化简得：
，
∴
，
，
∴
的中点坐标为
．
①当
时，的中垂线方程为
，
∵
，∴点
在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：
，即
，
解得
或
．
②当
时，的中垂线方程为
，满足题意，
∴斜率
的取值为.
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