[题目]已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点.若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形.则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（　　）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，双曲线的顶点是，焦点是，设双曲线方程为双曲线的渐近线方程为，双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，双曲线的渐近线方程为，，，故选A.

【方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、离心率以及双曲线是简单性质，椭圆的方程与性质，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：① 直接求出，从而求出; ② 构造的齐次式，求出;③ 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解; ④ 根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据题椭圆与双曲线的几何性质建立关于焦半径和焦距的等量关系．利用法②求出离心率．

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