题目内容
（本题满分12分）
如图，已知直角梯形
的上底
，
，
，平面
平面，
是边长为
的等边三角形。
（1）证明：
；
（2）求二面角
的大小。
（3）求三棱锥
的体积。
如图，已知直角梯形
的上底，，，平面平面，是边长为的等边三角形。（1）证明：
；（2）求二面角
的大小。（3）求三棱锥
的体积。解：（1）在直角梯形中，因为
，，
所以
。
因为
，平面平面，平面
平面
，所以
平面
，因此在
中，
。
因为
所以
平面，所以在
中，
。
所以在
中，
，所以。
（2）设线段
的中点为
，连接
，
因为是等边三角形，所以
，
因为平面平面，平面平面，所有
平面，因此
，由（1）知，所以
平面
，所以
，因此
就是二面角的平面角，在
中，
，所以
。
（3）
中，因为，，所以
。因为
，平面平面，平面平面，所以平面，因此在中，。因为所以平面，所以在中，。所以在
中，，所以。（2）设线段
的中点为，连接，因为
是等边三角形，所以，因为平面
平面，平面平面，所有平面，因此，由（1）知，所以平面，所以，因此就是二面角的平面角，在中，，所以。（3）
略
练习册系列答案
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与
都是边长为
的正方形，点E是
的中点，
平面BDE；
⊥平面BDE
中，
，底面
为正方形，
分别是
的中点.
; 
求二面角
的大小; 
中(如图1），
，
为
的中点，
沿
折起，使面
面
（如图2），点
在线段
上，
.
与
所成角的余弦值；
的余弦值；
（3）在四棱锥
的棱
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求出
，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是
（ ）
的组合体
，E为AD的中点（图一）。沿BE将△ABE折起，使二面角A—BE—C为直二面角（图二），且F为AC的中点。
，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
；
为圆
的直径，点
、
在圆
，矩形
所在平面和圆
平面
；