题目内容

(本小题满分14分)
已知直角梯形中(如图1),的中点,
沿折起,使面(如图2),点在线段上,.
(1)求异面直线所成角的余弦值;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在四棱锥的棱上是否存在一点,使得平面,若存在,求出点的位置,若不存在,请说明理由.

(1)略
(2)
(3) 存在的中点,使得平面

解:(1)依题意知:.
,面
所以.                                       …………2分
又因为.
为原点,建立如图所示的坐标系,                          …………3分
.            …………4分
由于
所以,
.                                              …………5分
所以.
所以.       …………6分
(2)易知为平面的法向量. …………7分
设平面的法向量为
,…………8分
 则,即.                     …………9分
二面角的平面角为,则.…………10分
(3)方法一:存在的中点,使得:平面,证明如下:
连接,交,取中点,连.
在△中,分别为中点,则       …………11分
在△中,分别为中点,则.        …………12分
所以平面平面.
平面
所以平面.                                       …………14分
方法二:假设在四棱锥的棱上存在一点,使得平面,不妨设:,                                      …………11分
,得.                   …………12分
由(2)知平面的法向量,由.  ……13分
故存在的中点,使得平面.                   …………14分
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网