题目内容
在椭圆
中,
为椭圆上的一点，过坐标原点
的直线交椭圆于
两点，其中
在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为
,连接
,
（1）若直线
与
的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；
（2）若为
的延长线与椭圆的交点，求证：
.
中,为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为,连接,（1）若直线
与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；（2）若
为的延长线与椭圆的交点，求证：.解：（1）设
则
两式相减得，
而
……4分
(2)设
的方程为
代入，解得
.
记
，则
，于是
.
故直线
的斜率为
其方程为
代入椭圆方程得
，
解得
或
，因此得
，
于是直线
的斜率为
，因此
所以
……10分.
则
两式相减得，而
……4分(2)设
的方程为代入，解得.记
，则，于是.故直线
的斜率为其方程为代入椭圆方程得
，解得
或，因此得，于是直线
的斜率为，因此所以
……10分.略
练习册系列答案
相关题目
的左、右顶点分别为
，椭圆
的右焦点为
，过
轴的直线与椭圆相交于
，若线段
的长为
。
是直线
上的点，直线
与椭圆
，求证：直线
必过
(
)的左焦点
作
轴的垂线交椭圆于点
，
为右焦点，若
，则椭圆的离心率为( )
上的点到右焦点F的最小距离是
，
到上顶点的距离为
，点
是线段
上的一个动点.
轴不垂直的直线
与椭圆交于
、
两点,使得
,并说明理由.
的椭圆
（
）的离心率为
，椭圆与
轴的交于两点
（
，
），
（
，
的直线
与椭圆交于另一点
，并与
，直线
与直线
叫与点
．
的长；
两点时，求证：
为定值．
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆上，当
时，
的面积为 . 
和
，点
在椭圆上的一点，且
是
的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）
＝1左焦点F1的弦，且
，其中
是椭圆的右焦点，则弦AB的长是_______
的两焦点为
,点
满足
, 则
的取值范围为_______