题目内容
．（本题14分）过点
的椭圆
（
）的离心率为
，椭圆与
轴的交于两点
（
，
），
（
，）,过点
的直线
与椭圆交于另一点
，并与轴交于点
，直线
与直线
叫与点
．
（I）当直线过椭圆右交点时，求线段
的长；
（II）当点异于
两点时，求证：
为定值．
的椭圆（）的离心率为，椭圆与轴的交于两点（，），（，）,过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线叫与点．（I）当直线
过椭圆右交点时，求线段的长；（II）当点
异于两点时，求证：为定值．解：（I）由已知得
，解得
∴ 椭圆方程为
，--------------------3分
右焦点为
，直线
的方程为 
，
代入椭圆方程化简得
，∴ 
， -------4分
代入直线的方程得 
，
，所以，D点坐标为
．-------5分
故
-------------------7分
（II））当直线与轴垂直时与题意不符， -------------------8分
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为 
（
）-------9分
代入椭圆方程化简得
，
解得
，
代入直线的方程得 ，
所以，D点坐标为
-------------------11分
又直线
的方程为 
，直线
的方程为
联立解得
， -----------------------------13分
因此点的坐标为（
），又
点坐标为(
)，
所以
故
为定值． -----------------------------14分
，解得∴ 椭圆方程为
，--------------------3分右焦点为
，直线的方程为 ，代入椭圆方程化简得
，∴ ， -------4分代入直线
的方程得 ，，所以，D点坐标为．-------5分故
-------------------7分（II））当直线
与轴垂直时与题意不符， -------------------8分当直线
与轴不垂直时，设直线的方程为 （）-------9分代入椭圆方程化简得
，解得
， 代入直线
的方程得 ， 所以，D点坐标为
-------------------11分又直线
的方程为 ，直线的方程为联立解得
， -----------------------------13分因此点
的坐标为（），又点坐标为()，所以
故
为定值． -----------------------------14分略
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的长轴
分成
等份，过每个分点作
轴的垂线交椭圆的上半部分于
七个点，
是椭圆的一个焦点，则
（ ）．
有公共的焦点，则双曲线C的方程为____________。
的圆柱被与底面成
的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 ．
中,
为椭圆上的一点，过坐标原点
的直线交椭圆于
两点，其中
在第一象限，过
轴的垂线，垂足为
,连接
,
与
的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；
的延长线与椭圆的交点，求证：
.
的焦点为F，椭圆C：
的离心率为
，
是它们的一个交点，且
．
,点A，B为椭圆
上的两点，且弦AB不平行于对称轴，
是
的中点，试探究
是否为定值，若不是，请说明理由。
的左焦点F引圆
的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则
的值为_____________
中有一直角梯形
，
的中点为
，
，
，
，
，
，以
为焦点的椭圆经过点
.
，问是否存在直线
与椭圆交于
两点且
，若存在，求出直线
的焦点坐标为【 】 
，
，
，