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已知椭圆的焦点为
和
,点
在椭圆上的一点,且
是
的等差中项,则该椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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C
由题意知c=1,
=2,则
=4,所以b
2
=3;所以选C
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已知椭圆两个焦点
的坐标分别为
,
,并且经过点
.过左焦点
,斜率为
的直线与椭圆交于
,
两点.设
,延长
,
分别与椭圆交于
两点.
(I)求椭圆的标准方程; (II)若点
,求
点的坐标;
(III)设直线
的斜率为
,求证:
为定值.
已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率为
,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若过点
的直线
与椭圆
相交于
两点(
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点,求直线
的方程。
已知双曲线
的左右焦点是F
1
,F
2
,设P是双曲线右支上一点,
在
上的投影的大小恰好为|
|,且它们的夹角为
,则双曲线的离心率e为
A.
B.
C.
D.
.(本小题12分)已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点F的坐标为(3,0),直线
l
:
交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为M(1,
),
(1)求椭圆的方程;
(2)动点N满足
,求动点N的轨迹方程。
在椭圆
中,
为椭圆上的一点,过坐标原点
的直线交椭圆于
两点,其中
在第一象限,过
作
轴的垂线,垂足为
,连接
,
(1)若直线
与
的斜率均存在,问它们的斜率之积是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,说明理由;
(2)若
为
的延长线与椭圆的交点,求证:
.
(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率
,椭圆上的点到焦点的最短距离为
, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且
.
(1)求椭圆方程;
(2)求
的取值范围.
若椭圆
的共同焦点为
,
是两曲线的一个交点,则
·
的值为______________.
椭圆
的长轴长等于
▲
.
关 闭
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