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已知椭圆
的左、右焦点分别为
,点
在椭圆上,当
时,
的面积为
.
试题答案
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1
由条件知
。
,又根据椭圆定义得:
;于是
故
的面积为
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已知双曲线
的左右焦点是F
1
,F
2
,设P是双曲线右支上一点,
在
上的投影的大小恰好为|
|,且它们的夹角为
,则双曲线的离心率e为
A.
B.
C.
D.
在椭圆
中,
为椭圆上的一点,过坐标原点
的直线交椭圆于
两点,其中
在第一象限,过
作
轴的垂线,垂足为
,连接
,
(1)若直线
与
的斜率均存在,问它们的斜率之积是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,说明理由;
(2)若
为
的延长线与椭圆的交点,求证:
.
(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率
,椭圆上的点到焦点的最短距离为
, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且
.
(1)求椭圆方程;
(2)求
的取值范围.
如图,
O
为原点,从椭圆
的左焦点
F
引圆
的切线
FT
交椭圆于点
P
,切点
T
位于
F、P
之间,
M
为线段
FP
的中点,
M
位于
F、T
之间,则
的值为_____________
若椭圆
的共同焦点为
,
是两曲线的一个交点,则
·
的值为______________.
已知点A(4,4),若抛物线y
2
=2px的焦点与椭圆
=1的右焦点重合,该抛物线上有一点M,它在y轴上的射影为N,则|MA|+|MN|的最小值为___________。
已知焦点在x轴的椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点
在直线
(
为长半轴,
为半焦距)上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以
OM
为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设
F
是椭圆的右焦点,过点
F
作
OM
的垂线与以
OM
为直径的圆交于点
N
,求证:线段
ON
的长为定值,并求出这个定值
若椭圆
的一个焦点坐标为(0,1),则实数
的值等于_____
____,
关 闭
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