Question

【题目】2016年美国总统大选过后，有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了200人，对他们的投票结果进行了统计（不考虑弃权等其他情况），发现支持希拉里的一共有95人，其中女员工55人，支持特朗普的男员工有60人．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表：据此材料，是否有95%的把握认为投票结果与性别有关？

	支持希拉里	支持特朗普	合计
男员工
女员工
合计

（Ⅱ）若从该公司的所有男员工中随机抽取3人，记其中支持特朗普的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（用相应的频率估计概率）
附：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根据已知条件，可得2×2列联表：

	支持希拉里	支持特朗普	合计
男员工	40	60	100
女员工	55	45	100
合计	95	105	200

K2= ≈4.51＞3.841，∴有95%的把握认为投票结果与性别有关．
（Ⅱ）支持特朗普的概率为 并且X～（3， ）．X=0，1，2，3
P（X=0）=C30（ ）3= ，
P（X=1）=C31（ ）（ ）2= ，
P（X=2）=C32（ ）2（ ）= ，
P（X=3）=C33（ ）3= ，
其分布列如下：

X	0	1	2	3
P

∴E（X）=3× =
【解析】（Ⅰ）根据条件中所给的数据，写出列联表；根据列联表和求观测值的公式，把数据代入公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握认为投票结果与性别有关．（Ⅱ）X可能取值为0，1，2，3，X～B（3， ），求出相应的概率，可得X的分布列及数学期望．