题目内容
【题目】若函数f（x）=ex（x2+ax+b）有极值点x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1 ， 则关于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根个数为（ ）
A.0
B.3
C.4
D.5
【答案】B
【解析】解：函数f（x）有两个不相同的极值点， 即f′（x）=ex[x2+（2+a）x+a+b]=0有两个不相同的实数根x1 ， x2 ，
也就是方程x2+（2+a）x+a+b=0有两个不相同的实数根，
所以△=（2+a）2﹣4（a+b）＞0；
由于方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的判别式△′=△，
故此方程的两个解为f（x）=x1或f（x）=x2 ．
由于函数y=f（x）的图象和直线y=x1的交点个数即为方程f（x）=x1的解的个数，
函数y=f（x）的图象和直线y=x2的交点个数即为方程f（x）=x2的解的个数．
根据函数的单调性以及f（x1）=x1 ，
可知y=f（x）的图象和直线y=x1的交点个数为2，
y=f（x）的图象和直线y=x2的交点个数为1．
所以f（x）=x1或f（x）=x2共有三个不同的实数根，
即关于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根个数为3，
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了函数的最大(小)值与导数的相关知识点，需要掌握求函数
在
上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在
内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值才能正确解答此题．
【题目】2016年美国总统大选过后，有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了200人，对他们的投票结果进行了统计（不考虑弃权等其他情况），发现支持希拉里的一共有95人，其中女员工55人，支持特朗普的男员工有60人．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表：据此材料，是否有95%的把握认为投票结果与性别有关？
支持希拉里 | 支持特朗普 | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
（Ⅱ）若从该公司的所有男员工中随机抽取3人，记其中支持特朗普的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（用相应的频率估计概率）
附：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
