题目内容

【题目】在△ABC中,A,B,C为的a、b、c所对的角,若
(1)求A;
(2)若 ,求△ABC的面积.

【答案】
(1)解:△ABC中,cosBcosC﹣sinBsinC=

∴cos(B+C)=

又∵0<B+C<π,

∴B+C=

又A+B+C=π,

∴A=


(2)解:由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,

得(2 2=(b+c)2﹣2bc﹣2bccos

把b+c=4代入得:12=16﹣2bc+bc,

解得bc=4,

则△ABC的面积为

S= bcsinA= ×4× =


【解析】(1)利用两角和与差的余弦函数公式化简,求出cos(B+C)的值,即可求出A的度数;(2)利用余弦定理和完全平方公式变形,将a与b+c的值代入求出bc的值, 再利用三角形面积公式求出△ABC的面积.
【考点精析】认真审题,首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:),还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:;;)的相关知识才是答题的关键.

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