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规定一种运算:
,例如:1
2=1,3
2=2,则函数
的值域为
.
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为a、b的最小值. 故可得
为图象的实线曲线. 故当
时,
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设函数
(1)求
的单调增区间和单调减区间;
(2)若当
时(其中
e
=2.71828…),不等式
恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若关于x的方程
上恰有两个相异的实根,求实数
a
的取值范围。
(本小题满分15分)
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,判断函数
在定义域上的单调性;
(Ⅱ)若函数
与
的图象有两个不同的交点
,求
的取值范围;
(Ⅲ)设点
是函数
图象上的两点,平行于
的切线以
为切点,求证:
.
已知函数
的定义域为
,且
. 设点
是函数图象上的任意一点,过点
分别作直线
和
轴的垂线,垂足分别为
.
(1)求
的值;
(2)问:
是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;
(3)设
为坐标原点,求四边形
面积的最小值.
.已知正弦波图形如下:
此图可以视为函数
y
=
A
sin(
ωx
+
)(
A
>0,
ω
>0,|
|<
)图象的一部分,试求出其解析式.
已知函数
(1)当
时,求该函数的定义域和值域;
(2)如果
在区间
上恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)某厂家根据以往的经验得到有关生产销售规律如下:每生产
(百台),其总成本为
(万元),其中固定成本2万元,每生产1百台需生产成本1万元(总成本
固定成本
生产成本);销售收入
(万元)满足:
(Ⅰ)要使工厂有盈利,求
的取值范围;
(Ⅱ)求生产多少台时,盈利最多?
已知函数
(其中
且
)
(I)求函数f(x)的反函数
(II)设
,求函数g(x)最小值及相应的x值;
(III)若不等式
对于区间
上的每一个x值都成立,求实数m的取值范围。
甲乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数
,
,及任意的
,当甲公司投入
万元作宣传时,乙公司投入的宣传费若小于
万元,则乙公司有失败的危险,否则无失败的危险;当乙公司投入
万元作宣传时,甲公司投入的宣传费若小于
万元,则甲公司有失败的危险,否则无失败的危险. 设甲公司投入宣传费x万元,乙公司投入宣传费y万元,建立如图直角坐标系,试回答以下问题:
(1)请解释
;
(2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问此时各应投入多少宣传费?
(3)若甲、乙分别在上述策略下,为确保无失败的危险,根据对方所投入的宣传费,按最少投入费用原则,投入自己的宣传费:若甲先投入
万元,乙在上述策略下,投入最少费用
;而甲根据乙的情况,调整宣传费为
;同样,乙再根据甲的情况,调整宣传费为
如此得当甲调整宣传费为
时,乙调整宣传费为
;试问是否存在
,
的值,若存在写出此极限值(不必证明),若不存在,说明理由.
关 闭
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