题目内容
已知函数
(1)当
时，求该函数的定义域和值域；
(2)如果
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
(1)当
时，求该函数的定义域和值域；(2)如果
在区间上恒成立，求实数的取值范围.（1）定义域为
；值域为
（2）
；值域为（2）(1) 当时，
令
，解得
所以函数
的定义域为.
令
，则
所以
因此函数的值域为
(2) 解法一：在区间上恒成立等价于
在区间上恒成立
令
当
时，
，所以满足题意.
当
时，
是二次函数，对称轴为
，
当
时，函数在区间上是增函数，
，所以满足题意；
当
时，函数在区间上是减函数，
，
解得
，所以
满足题意.
综上，的取值范围是
解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
由且
时，
，得
因为
，所以的取值范围是.
时，令
，解得所以函数
的定义域为.令
，则所以
因此函数
的值域为(2) 解法一：
在区间上恒成立等价于在区间上恒成立令
当
时，，所以满足题意.当
时，是二次函数，对称轴为，当
时，函数在区间上是增函数，，所以满足题意；当
时，函数在区间上是减函数，，解得
，所以满足题意.综上，
的取值范围是解法二：
在区间上恒成立等价于在区间上恒成立由
且时，，得因为
，所以的取值范围是.
练习册系列答案
相关题目
(a，b，c，d为实常数)的图象关于原点对称，且当x＝1时f(x)取得极值
.
∈[－1，1]，不等式
成立；
在区间(1，∞)内无零点，求实数m的取值范围.
( a , b , c , d∈R )的图象关于原点对称，且x = 1时，f（x）取极小值
。
∈[-1，1]时，求证：| f (
)-f（
）|≤
。
为定值时，它的表面和三层隔板（包括冷冻室的底层）面积之和S值最小
（参考数据：
，
，
）
. 
，试判断函数
零点个数；
，使
同时满足以下条件①对
，且
；②对
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。
是满足不等式
的自然数
的个数，其中
．
的值；
，令
，试比较
与
的大小．
，例如：1
2=1，3
的值域为 . 
+lnx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y="x" ,
． 
恒成立；
的方程：
根的个数．
表示床价，用
表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）