题目内容

14.已知点A(1,4),B(4,1),直线L:y=ax+2与线段AB相交于P,则a的范围[$-\frac{1}{4}$,2].

分析 根据直线斜率公式,进行求解即可得到结论.

解答 解:作出对应的图象如图:
若直线L:y=ax+2与线段AB相交于P,
直线y=ax+2过定点C(0,2),
则满足kCB≤kCp≤kCA
∵kCB=$\frac{1-2}{4-0}$=$-\frac{1}{4}$,kCA=$\frac{4-2}{1-0}$=2,
即$-\frac{1}{4}$≤kCp≤2,
即$-\frac{1}{4}$≤a≤2,
故答案为:[$-\frac{1}{4}$,2]

点评 本题主要考查直线方程和直线斜率的应用,利用数形结合是解决本题的关键.

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