题目内容
函数f（x）的导函数是f′（x），若对任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，则（ ）
A．
| B．
| ||||||||
C．
| D．无法比较 |
令h（x）=xf（2lnx），则h′（x）=f（2lnx）+xf′（2lnx）•
=f（2lnx）+2f′（2lnx）
∵对任意的x∈R都有f（x）+2f′（x）＜0成立，
∴f（2lnx）+2f′（2lnx）＜0，
即h′（x）＜0，h（x）在定义域上单调递减，
∴h（2）＞h（3），即2f（2ln2）＞3f（2ln3）．
即
＞
，
故选：B．
| 2 |
| x |
∵对任意的x∈R都有f（x）+2f′（x）＜0成立，
∴f（2lnx）+2f′（2lnx）＜0，
即h′（x）＜0，h（x）在定义域上单调递减，
∴h（2）＞h（3），即2f（2ln2）＞3f（2ln3）．
即
| f(2ln2) |
| 3 |
| f(2ln3) |
| 2 |
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
在
处的切线斜率为
. 
的值及函数
的单调区间；
，对
使得
恒成立，求正实数
的取值范围；
.
是函数
的零点,
,则:①
；②
；
;④
，其中正确的命题是（ ）
的单调增区间；
时，函数
的取值范围.