题目内容

已知函数f0（x）=xex，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*）则f2014′（0）=（　　）
A．2013B．2014C．2015D．2016
∵f0（x）=xex，
∴f1（x）=f0′（x）=xex+ex，
f2（x）=f1′（x）=xex+2ex，
f3（x）=f2′（x）=xex+3ex，
…
当n=2015时，f2015（x）=f2014′（x）=xex+2015ex，
此时f2014′（0）=2015e0=2015，
故选：C
练习册系列答案
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已知是函数的一个极值点，其中．
（1）与的关系式；
（2）求的单调区间；
（3）当时，函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围．
已知函数f(x)=
1
3
x3-ax2+(a2-1)x(a∈R，a≠0)的导数f′（x）的图象如图所示，则f（1）=（　　）
A．
4
3
B．-
2
3
C．-
2
3
或
4
3
D．以上都不正确
设f′（x）是函数f（x）的导函数，已知f（x）在R上的图象（如图），若f′（x）＞0，则x的取值范围是______．
函数f（x）的导函数是f′（x），若对任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，则（　　）
A．
f(2ln2)
3
＜
f(2ln3)
2
B．
f(2ln2)
3
＞
f(2ln3)
2
C．
f(2ln2)
3
=
f(2ln3)
2
D．无法比较
设函数f（x）=
1
2
（sinx-cosx）的导函数为f′（x），则下列结论正确的是（　　）
A．f′（x）+f（x）=-sinxB．f′（x）+f（x）=-cosx
C．f′（x）-f（x）=sinxD．f′（x）-f（x）=cosx
定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数，则满足的x的集合为(　 　)
A．{x|x<1}B．{x|－1<x<1}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|x>1}
函数y=lnx+1的导数是（　　）
A．
1
x
B．
1
x+1
C．lnxD．ex
函数f（x）=（2πx）2的导数是（　　）
A．f′（x）=4πxB．f′（x）=4π2xC．f′（x）=8π2xD．f′（x）=16πx

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