已知三角形ABC中.点A.B的坐标分别为A.若点C(1.t).∠B是钝角.则t的取值范围为t＞4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．已知三角形ABC中，点A，B的坐标分别为A（3，0），B（0，3），若点C（1，t），∠B是钝角，则t的取值范围为t＞4．

分析因为∠B是钝角，所以$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}＜0$，即3-3（t-3）＜0，解得t＞4．

解答解：∵A（3，0），B（0，3），C（1，t）
∴$\overrightarrow{BC}$=（1，t-3），$\overrightarrow{BA}$=（3，-3）
∵∠B是钝角，∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}＜0$，即3-3（t-3）＜0，解得t＞4，
故答案为：t＞4．

点评本题考查了平面向量在三角形中的应用，属于基础题．

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如图，正方形ABCD的边长为1，点P从顶点A沿着A→B的方向向顶点B运动，速度为2，同时，点Q从顶点B沿着B→C方向向顶点C运动，速度为1，则|PQ|的最小值为（　　）

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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（1）若O，P，C三点共线，求以线段OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长；
（2）记函数f（α）=$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{CA}$，α∈（-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$），已知：sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．试求函数f（α）的值域．

4．设$\overrightarrow{a}$=（x，2y，3），$\overrightarrow{b}$=（1，1，6），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x+y等于（　　）

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（1）证明：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的等差数列；
（2）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（3）对于λ∈[0，1]，是否存在k∈N₊，使得当n≥k，当b_n≥（1-λ）f（a_n）恒成立？若存在，试求k的最小值；若不存在，请说明理由．

8．极限$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tan2x}{3x}$的值是$\frac{2}{3}$．

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