题目内容
7.如图,正方形ABCD的边长为1,点P从顶点A沿着A→B的方向向顶点B运动,速度为2,同时,点Q从顶点B沿着B→C方向向顶点C运动,速度为1,则|PQ|的最小值为( )A. | 0 | B. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | 1 |
分析 设经过的时间为t,可得BQ=t,BP=1-2t,由勾股定理和二次函数的最值可得.
解答 解:设经过的时间为t,则AP=2t,BQ=t,
∴BP=AB-AP=1-2t,
由勾股定理可得|PQ|2=(1-2t)2+t2=5t2-4t+1,
由二次函数可知当t=$-\frac{-4}{2×5}$=$\frac{2}{5}$时,上式取最小值$\frac{1}{5}$,
∴|PQ|的最小值为$\sqrt{\frac{1}{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
故选:B
点评 本题考查两点间的距离公式,涉及勾股定理,属基础题.
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