题目内容
（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小分7分.）
如图所示，正三棱柱
的底面边长与侧棱长均为
，
为
中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
如图所示，正三棱柱
的底面边长与侧棱长均为，为中点.（1）求证：
∥平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.（1）连接
与
交于
，则为中点，又为中点，所以
∥，又
平面，所以∥平面....................5（2）法一：（构造垂面，作线面角的平面角）
取
中点
，连接
，则
，又
，所以
，从而
平面
，所以平面平面，作
于
，则
平面，所以
为直线与平面所成角的平面角，
中，
，所以
，所以
.法二：（等体积法）
设
与平面的距离为
，由
得
，等腰
中，
，所以
，又
，
，代入求得
，从而直线
与平面所成的角的正弦值为
..............................12略
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中，
、
、
两两垂直，且
，
，点
是棱
与
所成角的余弦值；
的余弦值．
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出下列四个命题：
； ②若
； ④若
.
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面，则下列命题中真命题是
∥
的底面
是边长为4的正方形，
，
分别为
中点。
。
的体积。
和四边形
所在的平面互相垂直，
，
，
，
；
所成角的余弦值.
中，过
的平面与底面
的交线为
，试问直线
的位置关系 .(填平行或相交或异面)