题目内容
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1D中点，N为AC中点.
（1）求异面直线MN和AB所成的角；
（2）求证：MN⊥AB1；
（1）求异面直线MN和AB所成的角；
（2）求证：MN⊥AB1；
解：（1）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1D中点，连接AD1，则M为A1D和AD1的交点
在△AD1C中，M、N分别为AD1和AC之中点
∴MN//D1C，而D1C和DC所成角为45°，又DC//AB
∴MN和AB所在异面角为45°。（6分）
(2)∵M为A1D中点，则M也为AD1中点
在△AD1C中，M，N分别为AD1，AC中点
∴MN//D1C，又D1C⊥DC1且DC1//AB1
∴MN⊥AB1………………………………………（12分）
在△AD1C中，M、N分别为AD1和AC之中点
∴MN//D1C，而D1C和DC所成角为45°，又DC//AB
∴MN和AB所在异面角为45°。（6分）
(2)∵M为A1D中点，则M也为AD1中点
在△AD1C中，M，N分别为AD1，AC中点
∴MN//D1C，又D1C⊥DC1且DC1//AB1
∴MN⊥AB1………………………………………（12分）
略
练习册系列答案
相关题目
的底面是直角三角形，
,点
在底面内的射影恰好是
的中点，且
.
平面
;
的余弦值为
,设
,求
的值.
中，
，
，
分别是
的中点，点
在
上，且
，则二面角
的余弦值为 ；点
到平面
的距离为 。
的值；若不存在，说明理由．
的底面边长与侧棱长均为
，
为
中点.
∥平面
；
与平面
所成的角的正弦值.
内”可表示为（ ）
中, 
,沿对角线
将
折起，使
点在平面
内的射影落在
边上，若二面角
的平面角大小为
,则
的值为_______________▲_______________
平面
，
、
是平面
与平面
，且
，
， 
，
，
，在平面
，使得
，则
的面积的最大值是（ ） 
