题目内容
12．下列命题：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；
②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；
③相似三角形一定是全等三角形；
④相似三角形对应角的平分线的比等于周长比．
其中正确命题的个数是（ ）
| A． | 4 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 1 |
分析 根据等腰三角形的性质，相似三角形的判定定理及性质，逐一分析四个命题的真假，可得答案．
解答 解：①有一个角等于30°的两个等腰三角形三个内角可能是30°，30°，120°，也可能是30°，75°，75°，故不一定相似，故错误；
②有一个角等于120°的两个等腰三角形三个内角一定是30°，30°，120°，一定相似，故正确；
③相似三角形，形状相同，但大小不一定相等，故不一定是全等三角形，故错误；
④相似三角形平分线的比，周长比均与相似比相等，故两者也相等，故正确．
故正确命题的个数是2个，
故选：C
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了相似三角形的判定和性质，难度不大，属于中档题．
练习册系列答案
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1．在Rt△ABC中，已知D是斜边AB上任意一点（如图①），沿直线CD将△ABC折成直二面角B-CD-A（如图②）．若折叠后A，B两点间的距离为d，则下列说法正确的是 （ ）
| A． | 当CD为Rt△ABC的中线时，d取得最小值 | |
| B． | 当CD为Rt△ABC的角平分线时，d取得最小值 | |
| C． | 当CD为Rt△ABC的高线时，d取得最小值 | |
| D． | 当D在Rt△ABC的AB边上移动时，d为定值 |
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示．