Question

18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示．
（1）求f（x）；
（2）f（x）是由y=sinx经过怎样的变换得到的．

Answer 1

分析 （1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：（1）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象可得A=1，
$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得 2×$\frac{π}{3}$+φ=π，求得φ=$\frac{π}{3}$，故f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）把f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得图象上各点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，即可得到f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$） 的图象．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．