题目内容
【题目】如图,在直角梯形
中,
,
,
,
,
是
的中点,
是
与
的交点.将
沿
折起到
的位置,如图
.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)若平面平面
,求平面
与平面
夹角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).
【解析】
试题(Ⅰ)先证,
,再可证
平面
,进而可证
平面
;(Ⅱ)先建立空间直角坐标系,再算出平面
和平面
的法向量,进而可得平面
与平面
夹角的余弦值.
试题解析:(Ⅰ)在图1中,
因为,
,
是
的中点,
,所以
即在图2中,,
从而平面
又,所以
平面
.
(Ⅱ)由已知,平面平面
,又由(Ⅰ)知,
,
所以为二面角
的平面角,所以
.
如图,以为原点,建立空间直角坐标系,
因为,
所以
得,
.
设平面的法向量
,平面
的法向量
,平面
与平面
夹角为
,
则,得
,取
,
,得
,取
,
从而,
即平面与平面
夹角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】最新研究发现,花太多时间玩手机游戏的儿童,患多动症的风险会加倍.青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的手机游戏,一旦如此,他们在教室等视觉刺激较少的地方,就很难集中注意力.研究人员对110名年龄在7岁到8岁的儿童随机调查,并在孩子父母的帮助下记录了他们在1个月里玩手机游戏的习惯.同时,教师记下这些孩子出现的注意力不集中问题.统计得到下列数据:
注意力不集中 | 注意力集中 | 总计 | |
不玩手机游戏 | 20 | 40 | 60 |
玩手机游戏 | 30 | 20 | 50 |
总计 | 50 | 60 | 110 |
(1)试估计7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系?
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.840 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | td style="width:27.75pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.62pt; vertical-align:middle">
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