题目内容

【题目】1是直角梯形.为折痕将折起,使点到达的位置,且,如图2.

1)证明:平面平面

2)求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

1)做辅助线,先根据线线垂直证明,进而可证平面平面

2)建立平面直角坐标系,求出平面的法向量,利用法向量法可求直线与平面所成角的正弦值.

1)证明:在图1中,连结,由已知得

∴四边形为菱形,

连结于点

又∵在中,

在图2中,

,∴

由题意知

,又平面

∴平面平面

2)如图,以为坐标原点,分别为轴,方向为轴正方向建立空间直角坐标系.由已知得各点坐标为

所以

设平面的法向量为,则

所以,即,令,解得

所以

所以

记直线与平面所成角为

.

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