题目内容

【题目】已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),Sn为其前n项和,则S5的值为(
A.57
B.61
C.62
D.63

【答案】A
【解析】解:由an+1=2an+1 ∴an+1+1=2(an+1),
∵a1=1,
∴所以{an+1}是以2为公比,2为首项的等比数列,
所以an+1=22n1=2n
∴an=2n﹣1,
∴Sn=(2﹣1)+(22﹣1)+(23﹣1)+…+(2n﹣1)
=(2+22+23+…+2n)﹣n,
= ﹣n,
Sn=2n+1﹣n﹣2.
=2n+1﹣n﹣2.
∴当n=5时,S5=64﹣5﹣2=57,
故答案选:A.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识,掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.

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