Question

【题目】已知关于x的不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0
（1）若m=0，求该不等式的解集
（2）若该不等式的解集是R，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0，当m=0时，可得不等式x2+x﹣2＜0，等价于与（x+2）（x﹣1）＜0，

解得：﹣2＜x＜1，

∴不等式的解集为（﹣2，1）．

（2）解：不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0，

当m=1时，可得不等式为2，显然成立，

不等式大于0，解集是R，

则m＞1，△＜0，即（m﹣1）2﹣8（m+1）＜0，

解得：1＜m＜9，

综上可得：

m的取值范围是：{m|1≤m＜9}．

【解析】（1）当m=0时，化简不等式，即可求解．（2）对m讨论，然后根据不等式大于0，解集是R，开口向上，判别式小于0，即可得m的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解解一元二次不等式的相关知识，掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．