题目内容

11．在等差数列{an}中，an＞0，且前10项和S10=30，则a5a6的最大值是（　　）
A．3B．6C．9D．36

分析 由等差数列的求和公式和性质结合题意可得a5+a6=6，由基本不等式可得．

解答 解：∵在等差数列{an}中，an＞0，且前10项和S10=30，
∴S10=$\frac{10（{a}_{1}+{a}_{10}）}{2}$=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30，
∴a5+a6=6，∴a5a6≤$（\frac{{a}_{5}+{a}_{6}}{2}）^{2}$=9
当且仅当a5=a6=3时取等号，
故选：C

点评 本题考查等差数列的求和公式和性质，涉及基本不等式求最值，属中档题．

练习册系列答案
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