Question

6．定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（x）=f（x+3），f（-2）=-3，数列{a_n}中，a_n=f（n）（n∈N^*），则a₆+a₇=-3．

Answer 1

分析 根据函数的周期性以及函数奇偶性的性质，将条件进行转化即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=f（x+3），
∴函数的周期是3，
∵f（x）是奇函数，f（-2）=-3，
∴f（0）=0，
则a₆+a₇=f（6）+f（7）=f（0）+f（1）=0+f（1-3）=f（-2）=-3，
故答案为：-3

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数周期性进行转化是解决本题的关键．