题目内容

【题目】对数列{an}前n项和为Sn , an>0(n=1,2,…),a1=a2=1,且对n≥2有(a1+a2+…+an)an=(a1+a2+…+an1)an+1 , 则S1S2+S2S3+S3S4+…+Sn1Sn=

【答案】
【解析】解:∵(a1+a2+…+an)an=(a1+a2+…+an1)an+1=(a1+a2+…+an1+an﹣an)an+1=(a1+a2+…+an1+an)an+1﹣anan+1
∴anan+1=(a1+a2+…+an)(an+1﹣an),
当n=2时,a2a3=(a1+a2)(a3﹣a2),
∴a3=2,
∴Sn=
∴Sn1= ,n≥3,
∴an=Sn﹣Sn1=
整理得an2=an+1an1
∴数列{an}从第3项开始为等比数列,
当n=3时,a32=a4a2 , ∴a4=4,
∴q= =2,
∴an=
当n≥2时,Sn=1+ =2n1
∴Sn=
当n≥2时,SnSn1=2n12n2=22n3
∴S1S2+S2S3+S3S4+…+Sn1Sn=21+23+25+…+22n3= =
所以答案是:
【考点精析】认真审题,首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系).

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网