题目内容
【题目】在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌．“远看巍巍塔七层，红光点点倍加倍；共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”本题是说，“远处有一座雄伟的佛塔，塔上挂满了许多红灯，下一层灯数是上一层灯数的2倍，全塔共有381盏，试问顶层有几盏灯?”；同样在这本书中还有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如果译成白话文，其意思是：“有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．”现按照分层抽样的办法从这100名和尚中选取12人派去布置第一个问题中最顶层的灯，那么每盏灯需要分派的大小和尚数各为（A）1人，3人 （B）2人，4人 （C）3人，6人 （D）3人，9人
【答案】A
【解析】在第一个问题中，由题意得从顶层开始每一层灯的数量组成一个公比为2的等比数列设为
，且其前7项和
，由等比数列前
项和公式解得
，也就是说最顶层有3盏灯；在第二个问题中，100个和尚中，小和尚的数量应为大和尚的3倍，所以选取的12人中应有大和尚3人、小和尚9人，所以佛塔最顶层所需布置的三盏灯的分配应该是每盏灯需大和尚1人、小和尚3人．故选A．
【命题意图】本题主要考查等比数列、分层抽样的知识，考查基本的运算能力以及学生对数学文化的了解，是中档题．
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