题目内容
【题目】已知函数f(x)=.
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并证明;
(Ⅲ)用函数单调性定义证明:f(x)在(1,+∞)上是增函数.
【答案】(Ⅰ){x|x≠±1}(Ⅱ)f(x)为偶函数(III)见解析
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据函数成立的条件进行求解即可.(Ⅱ)根据函数奇偶性的定义进行证明.
(Ⅲ)根据函数单调性的定义进行证明.
试题解析:
(Ⅰ)由1﹣x2≠0,得x≠±1,即f(x)的定义域{x|x≠±1};
(Ⅱ)f(x)为偶函数.
∵f(x)定义域关于原点对称,且f(﹣x)=f(x)
∴f(x)为偶函数;…
(III)证明:
设1<x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)==2(
)
,
∵1<x1<x2,
∴x1﹣x2<0,1﹣x2<0,1﹣x1<0,
则f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
则函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】一企业从某条生产线上随机抽取30件产品,测量这些产品的某项技术指标值,得到如下的频数分布表:
频数 | 2 | 6 | 18 | 4 |
(I)估计该技术指标值的平均数;(用各组区间中点值作代表)
(II) 若或
,则该产品不合格,其余的是合格产品,试估计该条生产线生产的产品为合格品的概率;
(III)生产一件产品,若是合格品可盈利80元,不合格品则亏损10元,在(II)的前提下,从该生产线生产的产品中任取出两件,记为两件产品的总利润,求随机变量X的分布列和期望.