题目内容

已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-30.
(1)求数列的前三项,60是此数列的第几项?
(2)n为何值时,an=0,an>0,an<0?
(3)该数列前n项和Sn是否存在最值?说明理由.
(1)第10项   (2)0<n<6(n∈N*)   (3)不存在,见解析
解:(1)由an=n2-n-30,得
a1=1-1-30=-30,
a2=22-2-30=-28,
a3=32-3-30=-24.
设an=60,则60=n2-n-30.
解之得n=10或n=-9(舍去).
∴60是此数列的第10项.
(2)令an=n2-n-30=0,
解得n=6或n=-5(舍去),∴a6=0.
令n2-n-30>0,
解得n>6或n<-5(舍去).
∴当n>6(n∈N*)时,an>0.
令n2-n-30<0,解得0<n<6,
∴当0<n<6(n∈N*)时,an<0.
(3)Sn存在最小值,不存在最大值.
由an=n2-n-30=(n-)2-30,(n∈N*)
知{an}是递增数列,且
a1<a2<…<a5<a6=0<a7<a8<a9<…,
故Sn存在最小值S5=S6,不存在Sn的最大值.
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