题目内容

已知数列的首项的前项和,且
(1)若记,求数列的通项公式;
(2)记,证明:
(1) ;(2)详见解析.

试题分析:(1)由,得:,两式相加,得:,即,所以是常数列.又,即可求出结果;(2)由(1)得,进而可求,又,所以;又由于,利于裂项相消法可求得,显然可证右边成立.
(1)由,得:
两式相加,得:
,即,所以是常数列.
,所以.                         .5分
(2)由(1)得,从而
.                             .7分
,所以.        9分

所以. .12分
(注:
,因为,所以).
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