题目内容
已知数列的首项,是的前项和,且.
(1)若记,求数列的通项公式;
(2)记,证明:,.
(1)若记,求数列的通项公式;
(2)记,证明:,.
(1) ;(2)详见解析.
试题分析:(1)由,得:,两式相加,得:,,即,所以是常数列.又,即可求出结果;(2)由(1)得,进而可求,又,所以;又由于,利于裂项相消法可求得,显然可证右边成立.
(1)由,得:,
两式相加,得:,
,即,所以是常数列.
又,所以. .5分
(2)由(1)得,从而,,,
故. .7分
由,所以. 9分
又,
所以. .12分
(注:
,因为,所以).
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