题目内容
【题目】如图,在正方体中,
分别是
中点.
求证:(1)∥平面
;
(2)平面
.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析
【解析】
试题分析:
(1)利用正方体的性质和三角形中位线性质可得EF∥AD1,进而利用平行四边形ABC1D1转化为EF∥BC1,最后利用线面平行的判定定理证得结论.
(2)首先利用侧棱垂直于底面得到AA1⊥BD,然后结合正方形性质有AC⊥BD即可证得BD⊥平面AA1C,同理可证A1C⊥BC1最后利用线面垂直的判定定理即得结论.
试题解析:
证明:(1)连结A1D,
∵ E,F分别是AD和DD1的中点,∴ EF∥AD1 . 2分
∵ 正方体ABCD-A1B1C1D1,
∴ AB∥D1C1,AB=D1C1.
∴ 四边形ABC1D1为平行四边形,即有A1D∥BC1 4分
∴ EF∥BC1.
又EF平面C1BD,BC1
平面C1BD,
∴ EF∥平面AB1D1. 7分
(2)连结AC,则AC⊥BD.
∵ 正方体ABCD-A1B1C1D1,∴AA1⊥平面ABCD,
∴ AA1⊥BD.
又,∴BD⊥平面AA1C,
∴ A1C⊥BD. 11分
同理可证A1C⊥BC1.
又,∴A1C⊥平面C1BD. 14分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某个体服装店经营某种服装,在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(1)求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程;
(2)若该周内某天销售服装20件,估计可获纯利多少元?
已知: x
=280,
y
=45309,
xiyi=3487,
=
,
=
﹣
.