题目内容

【题目】(本小题满分16分)已知数列 )满足 其中

1)当时,求关于的表达式,并求的取值范围;

2)设集合

,求证:

是否存在实数 ,使 都属于?若存在,请求出实数 ;若不存在,请说明理由.

【答案】(1 2详见解析,不存在

【解析】试题分析:(1)数列递推关系式是一个分段函数,可通过分段点进行连接: ,根据对勾函数得,或,从而有2时,数列是一个等差数列,易得,从而,令,得.问题转化为证明有满足条件解,易求得 ,问题转化为是否存在三个不同的整数),使得消去a,d,由于,所以无解

试题解析:(1)当时,

2

因为 ,或

所以4

2由题意 6

,得

因为

所以令,则8

不存在实数 ,使 同时属于9

假设存在实数 ,使 同时属于

从而11

因为 同时属于,所以存在三个不同的整数),

使得从而

13

因为互质,且为整数,

所以,但,矛盾.

所以不存在实数 ,使 都属于16

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