题目内容
6．设变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤3\end{array}\right.$，则目标函数z=x2+y2的最小值为$\frac{9}{2}$．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图；
则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知，O到直线x+y=3的距离最小，
此时距离d=$\frac{|3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
即z=x2+y2的最小值为d2=$\frac{9}{2}$，
故答案为：$\frac{9}{2}$．
点评 本题主要考查线性规划以及点到直线的距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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17．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为$（-2，-2\sqrt{3}）$的点的极坐标是（ ）
| A． | $（4，\frac{π}{3}）$ | B． | （4，$\frac{4π}{3}$） | C． | （-4，-$\frac{2π}{3}$） | D． | $（4，\frac{2π}{3}）$ |
18．
一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点P0离地面2m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（ ）
一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点P0离地面2m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（ ）| A． | h（t）=-8sin$\frac{π}{6}$t+10 | B． | h（t）=-cos$\frac{π}{6}$t+10 | C． | h（t）=-8sin$\frac{π}{6}$t+8 | D． | h（t）=-8cos$\frac{π}{6}$t+10 |