复数$\frac{a+i}{2-i}$在复平面内所对应的点在虚轴上.则实数a=$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．复数$\frac{a+i}{2-i}$在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a=$\frac{1}{2}$．

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部吧等于0求得a的值．

解答解：∵$\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{（a+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{2a-1+（a+2）i}{5}$，
又复数$\frac{a+i}{2-i}$在复平面内所对应的点在虚轴上，则
$\left\{\begin{array}{l}{2a-1=0}\\{a+2≠0}\end{array}\right.$，即a=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

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