题目内容

【题目】已知 ，数列 的前n项和为Sn ， 数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8，则bnSn的最小值为 ．

【答案】-4
【解析】解：an= （2x+1）dx=（x2+x） =n2+n

∴ = = ﹣

∴数列{ }的前n项和为Sn= + +…+ =1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ =

又bn=n﹣8，n∈N*，

则bnSn= ×（n﹣8）=n+1+ ﹣10≥2 ﹣10=﹣4，等号当且仅当n+1= ，即n=2时成立，

故bnSn的最小值为﹣4．

所以答案是：﹣4．

【考点精析】利用定积分的概念和数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．

练习册系列答案
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