Question

【题目】已知函数f（x）=|3x﹣a|+|3x﹣6|，g（x）=|x﹣2|+1．
（Ⅰ）a=1时，解不等式f（x）≥8；
（Ⅱ）若对任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=|3x﹣1|+|3x﹣6|，

当x≤ 时，不等式为：7﹣6x≥8，解得x≤﹣ ，∴x≤﹣ ，

当 ＜x＜2时，不等式为：5≥8，无解，

当x≥2时，不等式为6x﹣7≥8，解得x≥ ，∴x≥ ，

综上，f（x）≥8的解集是（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）．

（Ⅱ）∵对任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，

∴fmin（x）≥gmin（x），

∵f（x）=|3x﹣a|+|3x﹣6|≥|3x﹣a﹣（3x﹣6）|=|6﹣a|，g（x）=|x﹣2|+1≥1，

∴|6﹣a|≥1，

解得a≥7，或a≤5

【解析】（I）讨论x的范围，去绝对值符号解出不等式；（II）分别求出f（x），g（x）的最小值，令fmin（x）≥gmin（x）解出a的范围．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．