题目内容
【题目】如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC= 
DC． 
（1）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（2）若BD=2DC，且AD=3 
，求DC的长．
【答案】
（1）解：在△ABC中，由正弦定理得： 
= 
，
由题意得：sin∠ADC= 
sin∠DAC= 
，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠B=60°
（2）解：设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC= x，
在Rt△ABC中，sinB= 
= 
，AB= 
x，
∴cosB= 
，
在△ABD中，由余弦定理得：（3 
）2=6x2+4x2﹣2× x×2x× ，
解得：x=3，
则DC=3
【解析】（1）利用正弦定理求出sin∠ADC的值，进而求出∠ADC的度数，即可求出∠B的度数；（2）设DC=x，表示出BD，BC，以及AC，利用同角三角函数间的基本关系及余弦定理求出x的值，确定出DC的长即可．
开心练习课课练与单元检测系列答案【题目】某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
芯片甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，
（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．
【题目】共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示，若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知在“经常使用单车用户”中有 
是“年轻人”． 
（Ⅰ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？
使用共享单车情况与年龄列联表
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用共享单车用户 | 120 | ||
不常使用共享单车用户 | 80 | ||
合计 | 160 | 40 | 200 |
（Ⅱ）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X，求X的分布列与期望．
（参考数据：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
其中，K2= 
，n=a+b+c+d）
