Question

已知椭圆的离心率，且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若为椭圆上的动点,为椭圆的右焦点,以为圆心,长为半径作圆,过点作圆的两条切线,（为切点），求点的坐标，使得四边形的面积最大．]

Answer 1

（1）依题意得，
                ………………………………3分
解得，                
所以椭圆的方程为．          ………………………………4分
（2）设 ，圆：，
其中
，……6分
……7分
又在椭圆上，
则   
所以，  ………………………8分
令，
，…………………9分
当时，，当时， …………………10分
所以当时，有最大值，
即时，四边形面积取得最大值…11分
此时点的坐标为或…………………………12分

解析