如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程, (Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；
(Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.

（I）所求椭圆的标准方程为:
(2)满足条件的直线有两条,其方程分别为:和

解析

练习册系列答案

本土教辅赢在暑假高效假期总复习云南科技出版社系列答案

相关题目

（12分）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程;
（2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在的值，
使以为直径的圆过点?请说明理由．

（本题满分13分）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．

已知椭圆的离心率为，定点M（1，0），椭圆短轴的端点是B₁，B₂，且
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由，

(本小题满分12分) 求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）焦点在坐标轴上，且经过两点；
（2）经过点（2，－3）且与椭圆具有共同的焦点．

已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：

（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0).
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，
求m的值.

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)，求椭圆的标准方程。

（15分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，
（1）求椭圆的离心率；
（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程.

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