题目内容

5.若直线l1:2x+my+1=0与直线l2:y=3x-1平行,则直线l1与l2之间的距离为$\frac{\sqrt{10}}{4}$.

分析 把2条直线平行,斜率相等,求得m的值;再把2条直线的方程中未知数的系数化为相同的,再利用两条平行直线间的距离公式求得两条平行直线间的距离公式.

解答 解:∵直线l1:2x+my+1=0与直线l2:y=3x-1 平行,∴-$\frac{2}{m}$=3,∴m=-$\frac{2}{3}$,
故直线l1:6x-2y+3=0,直线l2:6x-2y-2=0.
根据它们相互平行,可得3m=-2,∴m=-$\frac{2}{3}$,
则直线l1与l2之间的距离为 $\frac{|3-(-2)|}{\sqrt{{6}^{2}{+(-2)}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$,
故答案为:$\frac{\sqrt{10}}{4}$.

点评 本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用,注意未知数的系数必需相同,属于基础题.

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