题目内容
15.平面内给定三个向量:$\overrightarrow{a}$=(3,2),$\overrightarrow{\;}$b=(-1,2),$\overrightarrow{c}$=(4,1).(1)求3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{c}$;
(2)若($\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$)∥(2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$),求实数k.
分析 (1)根据坐标的运算法则计算即可;
(2)根据向量平行的条件即可求出.
解答 解:(1)3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{c}$=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).
(2)$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$=(3+4k,2+k),2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=(-5,2).
又($\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$)∥(2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$),
∴(3+4k)×2-(-5)×(2+k)=0.
∴k=-$\frac{16}{13}$.
点评 本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件,属于基础题.
练习册系列答案
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