题目内容
20．设数列{an}满足a1=3，an+1=an2-2nan+2，n=1，2，3，…，通过计算a2，a3，a4，试归纳出这个数列的通项公式an=2n+1．分析 先由递推公式求a2，a3，a4，再猜想通项公式；
解答 解：∵a1=3，an+1=an2-2nan+2，
∴a2=a12-2a1+2=9-6+2=5，
a3=a22-2×2a2+2=25-20+2=7，
a4=a32-2×3a3+2=49-42+2=9，
即a2=5，a3=7，a4=9，
由归纳推理猜想an=2n+1．
故答案为：2n+1．
点评 本题主要考查数列的通项公式的猜想，根据数列的递推关系求出a2，a3，a4是解决本题的关键．
练习册系列答案
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