题目内容
【题目】国庆节来临,某公园为了丰富广大人民群众的业余生活,特地以“我们都是中国人”为主题举行猜谜语竞赛.现有两类谜语:一类叫事物谜,就是我们常说的谜语;另一类叫文义谜,也就是我们常说的灯谜,共8道题,其中事物谜4道题,文义谜4道题,孙同学从中任取3道题解答.
(1)求孙同学至少取到2道文义谜题的概率;
(2)如果孙同学答对每道事物谜题的概率都是,答对每道文义谜题的概率都是
,且各题答对与否相互独立,已知孙同学恰好选中2道事物谜题,1道文义谜题,用
表示孙同学答对题的个数,求随机变量
的分布列和数学期望.
【答案】(1);(2)答案见解析,
.
【解析】
(1)由题意可知孙同学至少取到2道文义谜题的有两种情况:一是孙同学取到2道文义谜题,另一种是孙同学取到3道文义谜题,这两种情况是互斥的,根据互斥事件概率的求法求解即可;
(2)由于孙同学从中任取3道题解答,用表示孙同学答对题的个数,所以
可能的取值有0,1,2,3四种情况,分别求四种情况下的概率,即可得到分布列,进而可求出期望.
解:(1)设“孙同学至少取到2道文义谜题”为事件.
孙同学取到2道文义谜题共有种取法;
孙同学取到3道文义谜题共有种取法,
故.
(2)易知的所有可能取值为0,1,2,3.
则,
,
,
.
故随机变量的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
故随机变量的数学期望
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目