Question

【题目】国庆节来临，某公园为了丰富广大人民群众的业余生活，特地以“我们都是中国人”为主题举行猜谜语竞赛.现有两类谜语：一类叫事物谜，就是我们常说的谜语；另一类叫文义谜，也就是我们常说的灯谜，共8道题，其中事物谜4道题，文义谜4道题，孙同学从中任取3道题解答.

（1）求孙同学至少取到2道文义谜题的概率；

（2）如果孙同学答对每道事物谜题的概率都是，答对每道文义谜题的概率都是，且各题答对与否相互独立，已知孙同学恰好选中2道事物谜题，1道文义谜题，用表示孙同学答对题的个数，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案见解析，.

【解析】

（1）由题意可知孙同学至少取到2道文义谜题的有两种情况：一是孙同学取到2道文义谜题，另一种是孙同学取到3道文义谜题，这两种情况是互斥的，根据互斥事件概率的求法求解即可；

（2）由于孙同学从中任取3道题解答，用表示孙同学答对题的个数，所以可能的取值有0，1，2，3四种情况，分别求四种情况下的概率，即可得到分布列，进而可求出期望.

解：（1）设“孙同学至少取到2道文义谜题”为事件.

孙同学取到2道文义谜题共有种取法；

孙同学取到3道文义谜题共有种取法，

故.

（2）易知的所有可能取值为0，1，2，3.

则，

，

，

.

故随机变量的分布列为

	0	1	2	3

故随机变量的数学期望.