题目内容
【题目】已知函数,(
,
是自然对数的底数).
(1)讨论的单调性;
(2)当时,
,求
的取值范围.
【答案】(1)分类讨论,详见解析;(2).
【解析】
(1)求得,然后对
分成
和
两种情况进行分类讨论,由此求得
的单调区间.
(2)首先令,代入
,求得
的一个取值范围.构造函数
,利用
的导函数
研究
的最小值,由此求得
的取值范围.
(1),
当时,
,函数
在
上递减;
当时,由
,解得
,故函数
在
上单调递减,
由,解得
,故函数
在
上单调递增.
综上所述,当时,
在
上递减;当
时,
在
上递减,在
上递增.
(2)当时,
,
即,故
,
令
,
则,
若,则当
时,
,
函数在
上单调递增,
当时,
,
当
时,
单调递增,
则,符合题意;
若,则
,
,
由得
,
故,
存在
,使得
,
且当时,
,
在
上单调递减,
当
时,
,不合题意,
综上,实数的取值范围为
.
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练习册系列答案
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购买量 | |||||
人数 | 100 | 300 | 400 | 150 | 50 |
将烦率视为概率
(1)试求消费者粽子购买量不低于300克的概率;
(2)若该市有100万名消费者,请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子才能满足市场需求(以各区间中点值作为该区间的购买量).