题目内容
【题目】在极坐标系中,过曲线
外的一点
(其中
，
为锐角)作平行于
的直线
与曲线分别交于
．
(Ⅰ) 写出曲线
和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建系)；
（Ⅱ）若
成等比数列,求
的值．
【答案】(Ⅰ) 曲线L和直线
的普通方程分别为
，
（Ⅱ）
【解析】
(Ⅰ)根据极坐标方程与直角坐标系下的普通方程的互化公式可求曲线方程及直线方程.
（Ⅱ）写出直线的参数方程,代入曲线L 的普通方程得
,利用韦达定理以及题设条件化简得到
的值．
(Ⅰ)由
两边同乘以
得到
所以曲线L的普通方程为
由
，
为锐角，得
所以
的直角坐标为
，即
因为直线平行于直线
，所以直线的斜率为1
即直线的方程为
所以曲线L和直线的普通方程分别为，
（Ⅱ）直线
的参数方程为
(
为参数),代入得到
,则有
因为
,所以
即
解得
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