题目内容
已知函数若函数的图像有三个不同的交点,求实数a的取值范围。
本试题主要是研究函数图像与图像 的交点问题的运用。根据已知中函数图像的关系可知,转换为方程根的问题来处理,即为关于x的方程有三个不同的实数根
然后构造函数借助于导数的极值来判定结论。
解:函数的图像有三个不同的交点等价于方程
有三个不同的实数根。即关于x的方程有三个不同的实数根。令则,解得令,解得。所以在上为增函数,在(0,2)上为减函数。所以为极大值,h(2)为极小值。从而解得
然后构造函数借助于导数的极值来判定结论。
解:函数的图像有三个不同的交点等价于方程
有三个不同的实数根。即关于x的方程有三个不同的实数根。令则,解得令,解得。所以在上为增函数,在(0,2)上为减函数。所以为极大值,h(2)为极小值。从而解得
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