题目内容
设,函数的导函数为.
(Ⅰ)求的值,并比较它们的大小;
(Ⅱ)求函数的极值.
(Ⅰ)求的值,并比较它们的大小;
(Ⅱ)求函数的极值.
(Ⅰ)解:因为 3分
所以 4分
因为
所以 6分
(Ⅱ)解:由,得, 7分
x变化时,与的变化情况如下表
即函数在和内单调递减,在内单调递增。 12分
所以当x=a时,有极大值;当时,有极小值。 13分
所以 4分
因为
所以 6分
(Ⅱ)解:由,得, 7分
x变化时,与的变化情况如下表
a | a | ||||
0 | |||||
↘ | 极小值 | ↗ | 极大值 | ↘ |
所以当x=a时,有极大值;当时,有极小值。 13分
本试题主要是考查了导数的运算以及函数极值的综合运用。
(1)先求解导函数,然后把自变量代入可知各个取值的到数值。
(2)根据第一问中导函数可知函数的单调性的判定,进而确定出极值。
(1)先求解导函数,然后把自变量代入可知各个取值的到数值。
(2)根据第一问中导函数可知函数的单调性的判定,进而确定出极值。
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